高数专升本知识点总结及公式大全

高等数学是专升本考研数学课程的重要内容之一，其内容繁多，需要掌握的知识点较多，需要花费较多的时间和精力来学习和理解。下面是高数专升本知识点总结及公式大全，希望能够对大家的学习有所帮助。

1.极限与连续

极限是高等数学中的重要概念之一，需要掌握极限的定义、性质、求法、极限计算以及极值的应用等相关知识点。极限公式大全如下：

1.1 极限定义公式：$\lim_{x \rightarrow a} f(x) = A$。

1.2 左极限定义公式：$\lim_{x \rightarrow a^-} f(x) = A$。

1.3 右极限定义公式：$\lim_{x \rightarrow a^+} f(x) = A$。

1.4 极限存在的条件公式：$x \rightarrow a$ 时， $f(x)$ 趋向于 $A$。

1.5 夹逼准则公式：$\lim_{x \rightarrow a} f(x) = \lim_{x \rightarrow a} g(x) = L$，且满足 $f(x) \leq h(x) \leq g(x)$，则 $\lim_{x \rightarrow a} h(x) = L$。

2.导数与微分

导数是高等数学中的重要概念之一，是对函数的变化率的描述，需要掌握导数的概念、性质、求法、导数计算、高阶导数等相关知识点。导数公式大全如下：

2.1 导数定义公式：$f'(x) = \lim_{\Delta x \rightarrow 0} \frac{f(x+\Delta x) - f(x)}{\Delta x}$。

2.2 导数的运算公式：$(c)' = 0$，$(x^a)' = a x^{a-1}$，$(\ln x)' = \frac{1}{x}$，$(e^x)' = e^x$。

2.3 函数单调性的判定公式：$f'(x) > 0$，则 $f(x)$ 单调增加；$f'(x) < 0$，则 $f(x)$ 单调减少；$f'(x) = 0$，则 $f(x)$ 在该点有极值。

3.积分

积分是高等数学中的重要概念之一，是对函数在一定区间内的加总，需要掌握积分的概念、性质、求法、不定积分和定积分等相关知识点。积分公式大全如下：

3.1 积分的概念公式：

$\int f(x) dx=F(x) + C$

其中 $C$ 为常数，$F(x)$ 为 $f(x)$ 的不定积分。

3.2 积分的运算公式：

线性运算法则：$\int (c_1 f(x) + c_2 g(x))dx = c_1 \int f(x) dx + c_2 \int g(x) dx$。

积分换元法则：$\int f(g(x)) g'(x) dx = \int f(u) du$。

3.3 常用的积分公式：

$\int x^p dx = \frac{x^{p+1}}{p+1} + C$，其中 $p$ 不等于 $-1$。

$\int \frac{1}{x} dx = \ln |x| + C$。

$\int e^x dx = e^x + C$。

4.级数

级数是高等数学中的重要概念之一，需要掌握级数的概念、收敛性、发散性、常用级数判别法以及级数求和等相关知识点。级数公式大全如下：

4.1 级数公式：

一般级数：$S_n = a_1 + a_2 + ... + a_n$。

部分和公式：$S_n = \sum_{k=1}^n a_k$。

无穷级数：$\sum_{n=1}^{\infty} a_n$。

4.2 常用级数判别法公式：

收敛级数的比较法公式：若 $\sum_{n=1}^{\infty} a_n$ 和 $\sum_{n=1}^{\infty} b_n$ 满足 $0 \leq a_n \leq b_n$，且 $\sum_{n=1}^{\infty} b_n$ 收敛，则 $\sum_{n=1}^{\infty} a_n$ 收敛。

收敛级数的比值法公式：若 $\lim_{n \rightarrow \infty} \frac{a_{n+1}}{a_n} < 1$，则 $\sum_{n=1}^{\infty} a_n$ 收敛。

发散级数的柯西判别法公式：若 $\lim_{n \rightarrow \infty} \sqrt[n]{|a_n|} > 1$，则 $\sum_{n=1}^{\infty} a_n$ 发散。

总之，高等数学作为专升本考研数学课程的一门重要学科，需要我们精通其基本概念、性质、应用等方面的知识，4个章节也是其基本的分章节内容，大家要多用心去理解、记忆、应用，才能顺利通过高等数学考试。

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